Neuroni codificanti addizioni e sottrazioni
scoperti nel cervello umano
LORENZO L. BORGIA
NOTE E NOTIZIE - Anno XIX – 19
febbraio 2022.
Testi
pubblicati sul sito www.brainmindlife.org della Società Nazionale di
Neuroscienze “Brain, Mind & Life - Italia” (BM&L-Italia). Oltre a notizie
o commenti relativi a fatti ed eventi rilevanti per la Società, la sezione
“note e notizie” presenta settimanalmente lavori neuroscientifici selezionati
fra quelli pubblicati o in corso di pubblicazione sulle maggiori riviste e il
cui argomento è oggetto di studio dei soci componenti lo staff dei recensori della Commissione
Scientifica della Società.
[Tipologia del testo: RECENSIONE]
Molti
più di uno sanno che uno più due fa tre senza
aver
pensato ad alcun assioma che lo possa provare.
[John Locke, Saggio sulla Comprensione Umana,
1689]
Il
concetto di numero è primitivo e indefinibile.
[Husserl, Filosofia dell’Aritmetica, 1891]
Tutto
ciò che costituisce la nostra cultura, dai
numeri
alle parole, dalla scienza alla storia, dalle
arti
alla filosofia, tutto è nato nel nostro cervello.
[Gerald Edelman, Lezioni, 1998]
Il
matematico è una macchina
per trasformare
caffè in teoremi.
[Stanislas Dehaene, The
Number Sense, 1999]
I meccanismi dell’aritmetica mentale, insieme con i
ragionamenti basati su stime numeriche e calcoli, costituiscono un’abilità
cognitiva complessa e hanno rappresentato una risorsa insostituibile della
struttura intelligente a supporto dello sviluppo di tutta la cultura umana. La
semplicità delle operazioni aritmetiche mentali, così come ce le rappresentiamo
nella coscienza esplicita, ossia nel modo in cui sono insegnate ai bambini
nella scuola primaria, consiste nell’evidenza percettiva immediata della stima
di numerosità, come quando vediamo aggiungere la terza mela a due già presenti
o quando una di esse viene sottratta alla vista.
In realtà, l’impegno neurocognitivo è costituito da
molti elementi differenti, alcuni dei quali si consolidano attraverso l’apprendimento
scolastico e vanno a costituire un livello di astrazione che si sovrappone al
metodo di addizione e sottrazione di piccole numerosità che è tipico del
bambino piccolo, esclusivo degli animali e consiste in un processo basato su un
meccanismo ad accumulatore centrale[1]. Se
riusciamo a fare calcoli mentali, al di là della conoscenza dei risultati di
somme e sottrazioni solidamente memorizzati fin dalla più tenera età, è proprio
perché il cervello sa cosa sono i numeri e, ripartendo i compiti di
significazione e poi sintetizzandone le componenti in valori adatti all’uso,
come dice il nostro presidente, fa in modo che il loro senso sia
mantenuto costante in quel continuo gioco di trasformazioni che è il calcolo.
Le operazioni aritmetiche costituiscono, come
dicevo, un’abilità cognitiva complessa perché richiedono conoscenza
semantica dei numeri, capacità di conservare in memoria i valori
numerici il tempo necessario all’esecuzione del compito e abilità di trasformazione
diretta a uno scopo (goal-directed transformation) secondo le regole
dell’aritmetica. Per questa ragione, calcolare mentalmente impegna numerosi
sistemi neuronici cerebrali, fra i quali le evidenze sperimentali ci dicono che
vi sono certamente: 1) il sistema per la rappresentazione semantica dei valori
numerici; 2) il sistema implicato nell’apprendimento e nella memoria di
principi matematici; 3) i sistemi di controllo cognitivo delle operazioni di
calcolo.
Gli studi principali condotti sull’uomo e su primati
non umani hanno indicato parti delle cortecce parietale e prefrontale quali
regioni dove risiedono i principali sistemi di rappresentazione e manipolazione
dei numeri. In particolare, le aree del cervello selettive per le abilità
aritmetiche sono state identificate nella corteccia parietale, usando l’elettrocorticografia
intracranica (ECoG). Mediante la stimolazione diretta del cervello
di volontari è stato rilevato uno specifico e selettivo arresto del contare e
del calcolare durante la perturbazione delle regioni parietali e frontali. E,
in particolare, in tre recenti studi è stato dimostrato in questo modo un
impegno diretto, selettivo e necessario, delle regioni parietale e frontale
della corteccia cerebrale per l’aritmetica.
Più di recente è stata accertata la partecipazione
di altre regioni, ed è stata focalizzata l’attenzione sulle connessioni
dell’ippocampo e sul lobo temporale mediale (MTL). Esther F.
Kutter, Jan Boström, Christian E. Elger, Andreas Nieder e Florian Mormann hanno
indagato il modo in cui i singoli neuroni della regione MTL rappresentano le
regole aritmetiche dell’addizione e della sottrazione, presentate ai volontari mediante
differenti forme di notazione simbolica. Il risultato è rilevante e di sicuro
interesse.
(Mormann
F., et al. Neuronal
codes for arithmetic rule processing in the human brain. Current Biology – Epub ahead of print doi: 10.1016/j.cub.2022.01.054, Feb. 14, 2022).
La provenienza degli autori è la seguente: Department of Epileptology, University of Bonn,
Bonn (Germania); Animal Physiology, Institute of Neurobiology, University of Tübingen
(Germania).
Sul problema di definire matematicamente i numeri si
sono espressi nel corso della storia eminenti matematici e oggi, sulla
difficoltà di definire il concetto di numero, potrebbe illuminarci il
nostro socio Patrizio Perrella in qualità di matematico, perché l’argomento non
è dei più agevoli da affrontare in termini logici, per un fatto molto semplice:
il processo cerebrale che individua simbolicamente le quantità di elementi
esperiti è nato nel cervello umano prima che fosse concepito l’edificio logico
della scienza matematica.
È per questo che la definizione di numero che può
dare un bambino, nella sua semplice ingenuità ricorsiva, non è peggiore di
quella che possa proporre un adulto che non sia un matematico: tutti abbiamo un’idea
intuitiva di cosa sia un numero intero, ma quando proviamo seriamente a darne
una definizione, ci accorgiamo di non riuscire a trovare nella nostra mente qualcosa
di “altro dai numeri” per proporre un paragone esplicativo, secondo il criterio
ordinariamente impiegato nei dizionari[2]. Quando venne
in auge la teoria degli insiemi, si provò a spiegare il concetto di numero
secondo i principi dell’insiemistica, inducendo Poincaré a formulare giudizi
ironici e sarcastici o a parodiare i suoi colleghi per renderli ridicoli con
una definizione quale quella riportata in Scienza e Metodo: “Zero è il
numero di elementi nella classe del nulla”.
Ecco l’opinione del nostro presidente: “In realtà il
numero corrisponde ad una struttura concettuale della nostra mente, di
quelle che rappresentano l’emergere al livello mentale di processi neurali
cerebrali fondanti la dimensione della rappresentazione simbolica. Possiamo utilmente
ed efficacemente ridurlo al simbolo che lo rappresenta o riportarlo alla
matrice neurale che lo ha generato. Tentare una terza via, considerando il
numero come un oggetto reale presente nella mente, vuol dire entrare in un ginepraio
di problemi logici, logico-linguistici, teoretici e in generale filosofici”[3].
Infatti, David Hilbert, che fu a capo del movimento
formalista, considerava priva di senso e vuota la questione dell’esistenza di “oggetti
matematici” come i numeri, e già nel 1854 George Boole aveva considerato il suo
studio sul linguaggio simbolico del calcolo intitolato Investigation of the
Laws of Thought come un contributo alla psicologia più che alla logica[4] e, infine,
John von Neumann nel 1957 dichiarò, nel suo The Brain and the Computer,
che la lingua del cervello non è la matematica. Con tale consapevolezza, i
ricercatori delle basi cerebrali della cognizione numerica e del calcolo hanno
indagato, soprattutto negli ultimi decenni, i correlati neurofunzionali dei processi
esplorabili attraverso compiti eseguiti da volontari. Indirizzando l’attenzione
non più su delle “sedi cerebrali di facoltà”, come si faceva agli inizi di
questi studi, ma su reti neuroniche di elaborazione, i ricercatori stanno
provando a definire i ruoli svolti dai costituenti delle reti e, pur consapevoli
che quanto emerge è in gran parte espressione della sintesi interattiva delle
parti, tendono a definire gli elementi necessari e sufficienti per portare a
termine le particolari operazioni, e, infine cercano di identificare i compiti
attribuibili a singoli tipi cellulari.
L’aspetto che attrae maggiormente, del risultato
ottenuto dai ricercatori dell’Università di Tübingen e dell’Università di Bonn,
consiste nell’aver identificato dei neuroni attivi esclusivamente mentre i
volontari eseguivano addizioni e degli altri attivi esclusivamente mentre i
volontari eseguivano sottrazioni. Il risultato dell’osservazione
neurofunzionale era lo stesso, sia se i volontari si trovavano davanti un’operazione
aritmetica notata in cifre numeriche sia se sullo schermo l’operazione da
eseguire appariva scritta a parole. In altri termini, il processo identificato
dai ricercatori era sicuramente indipendente dal codice di rappresentazione
simbolica usato per comunicare. Anche se il campione di persone studiate è
piccolo, l’assoluta omogeneità dei risultati allontana ogni dubbio sul loro
valore, e porta a rivolgere l’attenzione sulla comprensione del ruolo di queste
singole cellule nell’economia dell’insieme che consente alle persone di
addizionare e sottrarre correttamente. Non è la prima volta che si ottiene un
correlato così preciso, e in passato abbiamo comunicato il rilievo di
associazioni specifiche, ma questa volta, sia per la sede nel lobo temporale
mediale sia per gli altri correlati neurofunzionali, sembra che si sia giunti a
un passo da un livello di comprensione più avanzato.
Presso il Centro di Epilettologia dell’Università di
Bonn si è raggiunto un alto grado di specializzazione nell’individuare le sedi
dei foci epilettici mediante l’impianto di elettrodi multipli, che consentono
la registrazione dell’attività di singoli neuroni. Le 5 donne e i 4 uomini che
hanno costituito il campione avevano elettrodi impiantati a scopo diagnostico
nel lobo temporale, e hanno accettato di sottoporsi a sessioni di compiti
sperimentali costituiti dall’esecuzione di semplici operazioni aritmetiche di
addizione e sottrazione.
Esther Kutter, dottoranda del professore Florian
Mormann, presentando lo studio prima della pubblicazione, ha mostrato i grafici
di attività dei neuroni in due prove, la prima in cui i soggetti dovevano
sommare 5 + 3, e la seconda in cui dovevano calcolare 7 – 4: nel primo caso
sono attivi i neuroni sempre rispondenti in tutte le altre addizioni;
nel secondo caso sono attivi i neuroni sempre rispondenti in tutte le altre sottrazioni.
Come si è già accennato, sia la notazione matematica sia quella linguistica
hanno sempre ottenuto lo stesso effetto, dimostrando che le nuove cellule
nervose scoperte da questo gruppo di ricerca tedesco hanno realmente la
capacità specifica di codificare istruzioni concettuali, rispettivamente, per
sommare e sottrarre.
I pattern elettro-funzionali ottenuti dalle cellule
scoperte nella regione mediale del lobo temporale sono stati inseriti in un software
di auto-apprendimento per computer, fornendo contemporaneamente informazioni
circa quale delle due operazioni stesse compiendo il soggetto per ciascun pattern.
Dopo questa fase di apprendimento, all’algoritmo del software sono stati
sottoposti altri pattern dei volontari, sempre sottoposti a compiti di addizione
e sottrazione: l’algoritmo è sempre stato in grado con precisione di individuare
dal tracciato di queste cellule se la persona stesse facendo una somma o una sottrazione.
Del gruppo di ricercatori[5] fa parte
il professore Andreas Nieder dell’Università di Tübingen, che ha lavorato a lungo
su primati non umani, nei quali ha rilevato l’esistenza nel cervello di neuroni
che rispettano regole aritmetiche e, su questa base, ha suggerito l’esplorazione
sui 9 volontari umani.
Dopo queste prime osservazioni, i ricercatori hanno
rilevato anche nella corteccia paraippocampica la presenza di cellule nervose
che scaricavano specificamente durante i compiti aritmetici, consistenti nell’aggiungere
o togliere quantità numeriche discrete. Anche in questo caso vi erano cellule
accese solo dall’accrescere e cellule accese solo dal diminuire, ma i
ricercatori si sono trovati in presenza di un fenomeno curioso e imprevisto: le
cellule che si accendevano per ciascuna operazione, a differenza di quelle
temporali che erano fisse, qui cambiavano vorticosamente, come passandosi il
testimone dell’attività in rapida successione, così che il neurone attivo
cambiava istante per istante, pur rimanendo nel set della propria operazione.
Un comportamento di questo genere da parte di
insiemi collegati di cellule nervose corrisponde a quella che si è chiamata codificazione
dinamica.
Provando a sintetizzare concettualmente questo
studio, possiamo dire che, esplorando mediante la registrazione dell’attività
di singoli neuroni del lobo temporale mediale i meccanismi cerebrali implicati
in semplici operazioni aritmetiche, i ricercatori hanno trovato codici astratti
e indipendenti dalla notazione, per addizioni e sottrazioni, in popolazioni cellulari
specifiche. I codici neuronali dell’aritmetica differivano in modo assoluto da
un’area all’altra. Decodificatori applicati a registrazioni risolte rispetto al
parametro tempo hanno dimostrato l’esistenza di un codice statico nell’ippocampo,
basato su neuroni persistentemente selettivi rispetto alla regola, e l’esistenza,
in contrasto, di un codice dinamico nella corteccia paraippocampale,
originante da neuroni che veicolano regole d’informazione in rapido mutamento.
La realizzazione neurobiologica di codici
aritmetici astratti suggerisce differenti funzioni cognitive per le varie
regioni del lobo temporale mediale nell’aritmetica.
L’autore della nota ringrazia la dottoressa Isabella Floriani per la correzione della bozza e
invita alla lettura delle
recensioni di argomento connesso che appaiono nella sezione “NOTE E NOTIZIE” del
sito (utilizzare il motore interno nella pagina “CERCA”).
Lorenzo L. Borgia
BM&L-19
febbraio 2022
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presso l’Agenzia delle Entrate di Firenze, Ufficio Firenze 1, in data 16
gennaio 2003 con codice fiscale 94098840484, come organizzazione scientifica e
culturale non-profit.
[1]
Cfr. Stanislas Dehaene, The Number Sense – How the Mind Creates Mathematics.
Penguin Books, London 1999.
[2] La difficoltà del definire il
concetto di numero nella vita di tutti i giorni non è riconosciuta dalla
maggioranza, in quanto sussiste la radicata abitudine culturale – come per
altri concetti astratti – di sostituire alla “definizione di concetto” il suo “valore
d’uso”, così come quando si risponde alla domanda di un bambino di due anni su cosa
sia un numero, indicandogli l’espressione del valore di numerosità: “Vedi – si dice
al bambino mostrandogli un oggetto – questo è uno” poi se ne allineano due o tre
e gli si dice: “Questi sono due, questi sono tre”.
[3] Giuseppe Perrella, Seminario
sulle basi cerebrali dei numeri e dei processi cognitivi necessari alle
operazioni aritmetiche, p. 3, BM&L-Italia, Firenze 2003.
[4] Dedekind, Peano, Frege, Russell
e Whitehead in campo matematico hanno provato a fondare l’aritmetica su basi
puramente formali.
[5] In realtà, inizialmente si
trattava di due gruppi separati: questo di Andreas Nieder e quello di Bonn
presieduto da Florian Mormann.